《電工電子技術》-課件第2章.ppt

1、第2章 正弦交流電路2.1正弦交流電的基本概念2.2同頻率正弦量的相加和相減2.3交流電路中的電阻、電容與電感2.4電阻、電感的串聯電路2.5電阻、電感、電容串聯電路及串聯諧振2.6感性負載的功率因數補償2.7三相交流電路2.8三相負載的連接第第 2 章正弦交流電路章正弦交流電路 2.1正弦交流電的基本概念正弦交流電的基本概念 其大小和方向都隨時間作周期性變化的電動勢、電壓和電流統稱為交流電。在交流電作用下的電路稱為交流電路。在電力系統中，考慮到傳輸、分配和應用電能方面的便利性、經濟性，大都采用交流電。工程上應用的交流電，一般是隨時間按正弦規律變化的，稱為正弦交流電，簡稱交流電。二、交流電的產

2、生 獲得交流電的方法有多種，但大多數交流電是由交流發電機產生的。圖 2-1（a）為一最簡單的交流發電機，標有N、S的為兩個靜止磁極。磁極間放置一個可以繞軸旋轉的鐵心，鐵心上繞有線圈a、b、b、a，線圈兩端分別與兩個銅質滑環相連?；h經過電刷與外電路相連。為了獲得正弦交變電動勢，適當設計磁極形狀，使得空氣隙中的磁感應強度B在O-O平面（即磁極的分界面，稱中性面）處為零，在磁極中心處最大（B=Bm），沿著鐵心的表面按正弦規律分布（圖 2-1(b)）。若用表示氣隙中某點和軸線構成的平面與中性面的夾角，則該點的磁感應強度為 圖 2-1交流發電機 B=Bm sin 當鐵心以角速度旋轉時，線圈繞組切割磁力

3、線，產生感應電動勢，其大小是 e=BLv (2-1)式中：e繞組中的感應電動勢（V）；B磁感應強度(T(特斯拉),1 T=1 Wb/m2)；l繞組的有效長度（m）；v繞組切割磁力線的速度（m/s）。假定計時開始時，繞組所在位置與中性面的夾角為0，經t秒后，它們之間的夾角則變為=t+0，對應繞組切割磁場的磁感應強度為 B=Bmsin=Bmsin（t+0）將上式代入式（2-1）就得到繞組中感應電動勢隨時間變化的規律，即 e=Blv=Bmsin（t+0）lv或 e=Emsin（t+0）(2-2)式中Em=Bm lv，稱作感應電動勢最大值。當線圈ab邊轉到N極中心時，繞組中感應電動勢最大，為 Em；線

4、圈再轉180，ab邊對準S極中心時，繞組中感應電動勢為-Em。二、表示正弦交流電特征的物理量二、表示正弦交流電特征的物理量 如圖 2-1 所示的發電機，當轉子以等速旋轉時，繞組中感應出的正弦交變電動勢的波形如圖 2-2 所示。圖中橫軸表示時間，縱軸表示電動勢大小。圖形反映出感生電動勢在轉子旋轉過程中隨時間變化的規律。下面介紹圖 2-2 所示正弦交流電的物理量。1.周期、周期、頻率、頻率、角頻率角頻率 當發電機轉子轉一周時，轉子繞組中的正弦交變電動勢也就變化一周。我們把正弦交流電變化一周所需的時間叫周期，用T表示。周期的單位是s(秒)。1 秒鐘內交流電變化的周數，稱為交流電的頻率，用f表示,Tf

5、1圖 2-2正弦交流波形圖圖 2.2EmeOtT 頻率的單位是Hz(赫茲)。1Hz=1s-1。正弦量的變化規律用角度描述是很方便的。如圖 2-2 所示的正弦電動勢，每一時刻的值都可與一個角度相對應。如果橫軸用角度刻度，當角度變到/2時，電動勢達到最大值，當角度變到時，電動勢變為零值（圖 2-3）。這個角度不表示任何空間角度，只是用來描述正弦交流電的變化規律，所以把這種角度叫電角度。每秒鐘經過的電角度叫角頻率，用表示。式(2-2)中的即是角頻率。角頻率與頻率、周期之間，顯然有如下的關系：2T2wf圖 2-3用電角度表示正弦交流電EmeOt2e=Emsin(t+)圖 2.3 2.瞬時值、瞬時值、最

6、大值、最大值、有效值有效值 瞬時值：交流電在變化過程中，每一時刻的值都不同，該值稱為瞬時值。瞬時值是時間的函數，只有具體指出在哪一時刻，才能求出確切的數值和方向。瞬時值規定用小寫字母表示。例如圖 2-3 中的電動勢，其瞬時值為 e=Em sin(t+0)最大值：正弦交流電波形圖上的最大幅值便是交流電的最大值（圖 2-3）。它表示在一周內，數值最大的瞬時值。最大值規定用大寫字母加腳標m表示，例如Im、Em、Um等。有效值：正弦交流電的瞬時值是隨時間變化的，計量時用正弦交流電的有效值來表示。交流電表的指示值和交流電器上標示的電流、電壓數值一般都是有效值。交變電流的有效值是指在熱效應方面和它相當的直

7、流電的數值。即在相同的電阻中，分別通入直流電和交流電，在經過一個交流周期時間內，如果它們在電阻上產生的熱量相等，則用此直流電的數值表示交流電的有效值（圖 2-4）。有效值規定用大寫字母表示，例如 E、I、U。按上述定義，應有RdtiRTIT022TdtiTI021對于正弦交流電 i=Im sintiRIR通電時間相等圖2.4圖 2-4交流電的有效值或 可見，正弦交流電的有效值是最大值的 倍。對正弦交流電動勢和電壓亦有同樣的關系：21dtwtCOSTIwtdtITITTmm)21(21sin10022mmmIII707.0222IIm2EEm2UUm2 3.正弦交流電的相位和相位差正弦交流電的相

8、位和相位差 1）相位 正弦交變電動勢e=Em sin(t+0)，它的瞬時值隨著電度(t+0)而變化。電角度(t+0)叫做正弦交流電的相位。例如圖 2-5（a）所示的發電機，若在電機鐵心上放置兩個夾角為0、匝數相同的線圈AX和BY,當轉子如圖示方向轉動時，這兩個線圈中的感生電動勢分別是：wtEemAsin)sin(0wtEemB圖 2-5不同相的兩電勢eAO2eBet圖2.5BAZYSN(a)(b)這兩個正弦交變電動勢的最大值相同，頻率相同，但相位不同:eA的相位是t，eB的相位是（t+0），見圖 2-(5b)。2）初相 當t=0 時的相位叫初相。以上述eA、eB為例，eA的初相是0,eB的初相

9、是0。3）相位差 兩個同頻率的正弦交流電的相位之差叫相位差。相位差表示兩正弦量到達最大值的先后差距。例如，已知)sin(),sin(22211wtIiwtIimm則i1和i2的相位差為=(t+1)-(t+2)=1-2這表明兩個同頻率的正弦交流電的相位差等于初相之差。若兩個同頻率的正弦交流電的相位差1-20,稱“i1超前于i2”;若1-20,稱“i1滯后于i2”；若1-2=0，稱“i1和i2同相位”；若相位差1-2=180,則稱“i1和i2反相位”。必須指出，在比較兩個正弦交流電之間的相位時，兩正弦量一定要同頻率才有意義。否則隨時間不同，兩正弦量之間的相位差是一個變量，這就沒有意義了。綜上所述，

10、正弦交流電的最大值、頻率和初相叫做正弦交流電的三要素。三要素描述了正弦交流電的大小、變化快慢和起始狀態。當三要素決定后，就可以唯一地確定一個正弦交流電了。例 2.1 如圖 2-6 所示的正弦交流電，寫出它們的瞬時值表達式。解 i1、i2、i3瞬時值為 i1=5sint A i2=7.5sin(t+)A i3=7.5sin（t-)A62例 2.2 已知正弦交流電：i1=5 sint A i2=10 sin(t+45)A i3=50 sin(3t-45)A圖2.6ii2i3i17.556t圖 2-6正弦交流電波形圖 求：i1和i2相位差，i2和i3相位差。i2、i3頻率不同，相位差無意義。i1和i

11、2相位差為 1,2=t-(t+45)=-45表明i1滯后于i2 45電角。2.2同頻率正弦量的相加和相減同頻率正弦量的相加和相減 同頻率正弦量相加、減，可以用解析式的方法，還可以用波形圖逐點描繪的方法，但這兩種方法都不簡便。所以，要計算幾個同頻率的正弦量的相加、相減，常用旋轉矢量的方法。正弦量的旋轉矢量表示法用旋轉矢量表示正弦交流電的方法是：在直角坐標系中畫一個旋轉矢量，規定用該矢量的長度表示正弦交流電的最大值，該矢量與橫軸的正向的夾角表示正弦交流電的初相，矢量以角速度按逆時針旋轉，旋轉的角速度也就表示正弦交流電的角頻率。例 2.3 已知：i1=7.5sin(t+30)A,i2=5sin(t+

12、90)A,i3=5sin A，i4=10sin(t-120)A，畫出表示以上正弦交流電的旋轉矢量。解 如圖 2-7 所示，用旋轉矢量1m、I2m、I3m、I4m分別表示正弦交流電i1、i2、i3和i4，其中：I1m=7.5 A,I2m=5 A,I3m=5A,I4m=10 A 應當注意：只有當正弦交流電的頻率相同時，表示這些正弦量的旋轉矢量才能畫在同一坐標系中。圖 2-7用旋轉矢量表示正弦交流電OI3mI2mI1m30120XI4m圖2.7Y 二、同頻率正弦量的加、二、同頻率正弦量的加、減法減法 1.同頻率正弦量加、同頻率正弦量加、減的一般步驟減的一般步驟 幾個同頻率正弦量加、減的一般步驟如下：

13、（1）在直角坐標系中畫出代表這些正弦量的旋轉矢量；（2）分別求出這幾個旋轉矢量在橫軸上的投影之和及在縱軸上的投影之和；（3）求合成矢量；（4）根據合成矢量寫出計算結果。例 2.4 已知 i1=2sin(t+30)A,i2=4 sin(t-45)A,求 i=i1+i2。解 畫i1、i2的旋轉矢量圖I1m、I2m（圖2-8)，求得圖 2-8例 2.4 圖OXyy1yy2x1x2x3045I1mI2mIm圖2.8 Ox=Ox1+Ox2=2 cos30+4cos45=4.66Oy=Oy1-Oy2=2 sin30-4sin45 =-1.828223 221506.2534.372.2122oyoxIm-

14、21.43922.0arctan66.4828.1arctanoxoyarctan得i=i1+i2=5sin(t-21.4)A 2.正弦量加、正弦量加、減的簡便方法減的簡便方法 可以證明，幾個同頻率的正弦量相加、相減，其結果還是一個相同頻率的正弦量。所以，在畫旋轉矢量圖時，可以略去直角坐標系及旋轉角速度，只要選其中一個正弦量為參考量，將其矢量圖畫在任意方向上（一般畫在水平位置上），其它正弦量僅按它們和參考量的相位關系畫出，便可直接按矢量計算法進行。另外，由于交流電路中通常只計算有效值，而不計算瞬時值，因而計算過程更簡單。例 2.5 已知i1=2 sin(t+30)A，i2=4 sin(t-45

15、)A,求i=i1+i2 的最大值。解 相位差1,2=30-(-45)=75,且i1超前于i2 75。以i1為參考量，畫矢量圖(圖 2-9)。根據矢量圖求Im=I1m+I2m。用余弦定理得 =4+16-16 cos(90+15)=20+16sin1524.14所以 Im=4.91 A。105cos2212212mmmmmIIIII14.24圖 2-9正弦電流相加I1m圖2.975I2mIm例 2.6 已知u1=220 sin(t+90)V,2=220 sin(t-30)V，求u=u1-u2 的有效值。解 設參考量為u1=220 sin(t+90),矢量式為U=U1+(-U2)，畫有效值矢量圖（圖

16、 2-10）。根據余弦定理，從矢量圖得 U2=-2U1U2 cos120 =2202+2202+2220220sin 30=145 200 U381 V 由矢量圖還可得出，U和U1的夾角為30，表明u超前于u130，慮u1的初相是 90，故可得 u=381 sin(t+120)V2222221UU 22.3交流電路中的電阻、交流電路中的電阻、電容與電感電容與電感 直流電流的大小與方向不隨時間變化，而交流電流的大小和方向則隨時間不斷變化。因此，在交流電路中出現的一些現象，與直流電路中的現象不完全相同。電容器接入直流電路時，電容器被充電，充電結束后，電路處在斷路狀態。但在交流電路中，由于電壓是交變

17、的，因而電容器時而充電時而放電，電路中出現了交變電流，使電路處在導通狀態。電感線圈在直流電路中相當于導線。但在交流電路中由于電流是交變的，所以線圈中有自感電動勢產生。電阻在直流電路與交流電路中作用相同，起著限制電流的作用，并把取用的電能轉換成熱能。由于交流電路中電流、電壓、電動勢的大小和方向隨時間變化，因而分析和計算交流電路時，必須在電路中給電流、電壓、電動勢標定一個正方向。同一電路中電壓和電流的正方向應標定一致（如圖 2-11）。若在某一瞬時電流為正值，則表示此時電流的實際方向與標定方向一致；反之，當電流為負值時，則表示此時電流的實際方向與標定方向相反。iRu圖2.11圖 2-11交流電方向

18、的設定 一、純電阻電路一、純電阻電路 1.電阻電路中的電流電阻電路中的電流 將電阻R接入如圖 2-12（a）所示的交流電路，設交流電壓為 u=Umsint,則R中電流的瞬時值為wtRURuimsin 這表明，在正弦電壓作用下，電阻中通過的電流是一個相同頻率的正弦電流，而且與電阻兩端電壓同相位。畫出矢量圖如圖 2-12(b)所示。電流最大值為iRu(a)UI(b)圖2.12Oyxiup(c)圖 2-12純電阻電路RUImm電流有效值為RURUIm2 2.電阻電路的功率電阻電路的功率 1）瞬時功率電阻在任一瞬時取用的功率，稱為瞬功率，按下式計算：p=ui=UmIm sin2t (2-10)p0,表

19、明電阻任一時刻都在向電源取用功率，起負載作用。i、u、p的波形圖如圖 2-12(c)所示。2）平均功率（有功功率）由于瞬時功率是隨時間變化的，為便于計算，常用平均功率來計算交流電路中的功率。平均功率為2sin11020mmTmmTIUwtdtIUtPdtTPRIUIIUpmm22這表明，平均功率等于電壓、電流有效值的乘積。平均功率的單位是W(瓦特)。通常，白熾燈、電爐等電器所組成的交流電路，可以認為是純電阻電路。例 2.7 已知電阻R=440，將其接在電壓U=220 V的交流電路上，試求電流I和功率P。解 電流為ARUI5.0440220功率為 P=UI=2200.5=110W 二、純電感電路

20、二、純電感電路一個線圈，當它的電阻小到可以忽略不計時，就可以看成是一個純電感。純電感電路如圖 2-13（a）所示,L為線圈的電感。1.電感的電壓電感的電壓 設L中流過的電流為 i=Im sint，L上的自感電動勢eL=-Ldi/dt,由圖示標定的方向，電壓瞬時值為)2sin(coswtwLIwtwLIdtdiLeUmmLL)2sin(wtwLIUmL這表明，純電感電路中通過正弦電流時，電感兩端電壓也以同頻率的正弦規律變化，而且在相位上超前于電流/2電角。純電感電路的矢量圖如圖 2-13（b）所示。(2-12)圖 2-13純電感電路iLLuLeL(a)ELIUL(b)圖2.132tuLip0eL

21、(c)p，u，i，e 電壓最大值為 ULm=LIm (2-13)電壓有效值為 UL=LI (2-14)2.電感的感抗電感的感抗 從式(2-14)得 XL=L=2fL (2-15)XL稱感抗，單位是。與電阻相似，感抗在交流電路中也起阻礙電流的作用。這種阻礙作用與頻率有關。當L一定時，頻率越高，感抗越大。在直流電路中，因頻率f=0，其感抗也等于零。IULwtwtIUwtIwtUuipmmmmsin.cossin).2sin(wtUIIUwtmm2sin2sin21 純電感電路的瞬時功率p、電壓u、電流i的波形圖見圖 2-13（c）。從波形圖看出：第1、3個T/4期間，p0,表示線圈從電源處吸收能量

22、；在第2、4個T/4期間，p0,表示線圈向電路釋放能量。2）平均功率（有功功率）P瞬時功率表明，在電流的一個周期內，電感與電源進行兩次能量交換，交換功率的平均值為零，即純電感電路的平均功率為零。010TPdtTp 式（2-16）說明，純電感線圈在電路中不消耗有功功率，它是一種儲存電能的元件。3）無功功率Q 純電感線圈和電源之間進行能量交換的最大速率，稱為純電感電路的無功功率。用Q表示。QL=ULI=I2XL (2-17)無功功率的單位是VA(在電力系統，慣用單位為乏(var)。例 2.8 一個線圈電阻很小，可略去不計。電感L=35m H。求該線圈在50Hz和1000 Hz的交流電路中的感抗各為

23、多少。若接在U=220V,f=50Hz的交流電路中，電流I、有功功率P、無功功率Q又是多少？解 （1）f=50Hz時，XL=2fL=2503510-311 f=1000Hz時，XL=2fL=210003510-3220 （2）當U=220V,f=50 Hz時，電流 I=有功功率 P=0 無功功率 QL=UI=22020=4400VAAXUL2011220 三、純電容電路三、純電容電路 圖 2-14（a表示僅含電容的交流電路，稱為純電容電路。設電容器C兩端加上電壓u=Um sint。由于電壓的大小和方向隨時間變化，使電容器極板上的電荷量也隨之變化，電容器的充、放電過程也不斷進行，形成了純電容電路

24、中的電流。圖 2-14純電容電路iCuCC(a)ICUC(b)圖2.140tpuCiC(c)1.電路中的電流電路中的電流 1)瞬時值wtdtducdtdqic)2sin(wtwcUm)2sin(wtIm 這表明，純電容電路中通過的正弦電流比加在它兩端的正弦電壓導前/2電角，如圖2-14(b)所示。純電容電路電壓、電流波形圖如圖 2-14(c）所示。2）最大值CmmmmXUwcUwcUI1有效值CXUWCUwcUwCUI11容抗2fc11wcXC式中，XC 的單位是。3.功率功率 1)瞬時功率 p=ui=UmIm sint cost =UmIm sin2t=UI sin2t (2-22)2）平均

25、功率 這表明,純電容電路瞬時功率波形與電感電路的相似，以電路頻率的2倍按正弦規律變化。電容器也是儲能元件,當電容器充電時，它從電源吸收能量；當電容器放電時則將能量送回電源（圖 2-14(c)）。3）無功功率 QC=UCI=I2XCTpdtTp0012.4電阻、電感的串聯電路電阻、電感的串聯電路 在圖 2-15 所示的R、L串聯電路中，設流過電流 i=Im sint，則電阻R上的電壓瞬時值為 uR=ImR sint=URmsint 根據式（2-12）可知電感L上的電壓瞬時值為)2sin()2sin(wtuwtxIumLmL總電壓u的瞬時值為u=uR+uL。畫出該電路電流和各段電壓的矢量圖如圖2-

26、16 所示。uRLuRuLi圖2.15圖 2-15R、L串聯電路ULURUI圖2.16圖 2-16R、L串聯電路的電流和電壓矢量圖 因為通過串聯電路各元件的電流是相等的，所以在畫矢量圖時通常把電流矢量畫在水平方向上，作為參考矢量。電阻上的電壓與電流同相位，故矢量UR與I同方向；感抗兩端電壓導前于電流/2電角，故矢量UL與I垂直。R與L的合成矢量便是總電壓U的矢量。電壓有效值、電壓三角形從電壓矢量圖可以看出，電阻上電壓矢量、電感上電壓矢量與總電壓的矢量，恰好組成一個直角三角形，此直角三角形叫作電壓三角形（圖 2-17(a)）。從電壓三角形可求出總電壓有效值為222222)()(LLLRXRIIX

27、IRUUU圖 2-17電壓、阻抗、功率三角形ULURUXLRZQPS圖2.17(a)(b)(c)三、阻抗、三、阻抗、阻抗三角形阻抗三角形 和歐姆定律對比，式（2-25）可寫成ZUXRUIL22式中22LXRZ 我們把Z稱為電路的阻抗，它表示 R、L串聯電路對電流的總阻力。阻抗的單位是。電阻、感抗、阻抗三者之間也符合一個直角三角形三邊之間的關系，如圖 2-17（b）所示，該三角形稱阻抗三角形。注意這個三角形不能用矢量表示。電流與總電壓之間的相位差可從下式求得：=arctan =arctanRX arctanLRLUUZRUURarccos 式（2-28）說明，角的大小取決于電路的電阻R和感抗XL

28、的大小，而與電流電壓的量值無關。四、功率、四、功率、功率三角形功率三角形 1.有功功率有功功率P 在交流電路中，電阻消耗的功率叫有功功率。P=I2R=URI=UIcos (2-29)式中，cos稱為電路功率因數，它是交流電路運行狀態的重要數據之一。電路功率因數的大小由負載性質決定。2.無功功率無功功率QQ=I2XL=ULI=Uisin (2-30)無功功率的物理意義見2.3節。3.視在功率視在功率S 總電壓U和電流I的乘積叫電路的視在功率。S=UI=I2Z (2-31)視在功率的單位是VA(伏安），或kVA(千伏安）。在功率表示電器設備（例發電機、變壓器等）的容量。根據視在功率的表示式，式（2

29、-29）和（2-30）還可寫成 P=Scos，Q=Ssin可見，S、P、Q之間的關系也符合一個直角三角形三邊的關系,即 S=由S、P、Q組成的這個三角形叫功率三角形（圖 2-17(c)），該三角形可看成是電壓三角形各邊同乘以電流I得到。與阻抗三角形一樣，功率三角形也不應畫成矢量，因S、P、Q都不是正弦量。22QP 例 2.9 把電阻R=60，電感L=255mH的線圈，接入頻率f=50Hz，電壓U=110V的交流電路中，分別求出XL，I，UL，UR，cos，P，S。解 分別求得感抗 XL=2fL=25025510-380 阻抗 Z=電流 I=1.1 A電阻兩端電壓 UR=IR=1.160=66

30、V10080602222LXRZU100110電感兩端電壓 UL=IXL=1.180=88 V回路功率因數 cos=0.6有功功率 P=UIcos=1101.10.6=72.6W視在功率 S=UI=1101.1=121VA 例 2.10 如圖 2-18 所示電路，已知 U=220 V，I=2A,R1=50 C，電路的有功功率 P=400W,求R2，XL，U2，cosBC，cos總，并繪出電路電流、電壓矢量圖。解 因為 P=I2（R1+R2）所以 R2=-R1=50 ZR100602IP504400電路總阻抗 Z =感抗 XL=電路總功率數 cos總 BC段阻抗 BC段電壓 U2=IZ2=267

31、.8135V BC段功率因數 cosBC 1102220IU8.45100110)(222212RRZ91.011010021ZRR8.678.4550222222LXRZ737.08.675022ZR電流和電壓的矢量圖如圖 2-19所示。uR1Li圖2.18Au2R2BC圖 2-19電流、電壓矢量圖 圖 2.19UU2ULIUR2UR1圖 2-18例 2.10 電路2.5電阻、電阻、電感、電感、電容串聯電路及串聯諧振電容串聯電路及串聯諧振 電路分析電路分析 R、L、C三種元件組成的串聯電路如圖 2-20 所示。若電路中流過正弦電流wtIisin2則各元件上對應的電壓有效值為：UR=IR,UL

32、=IXL，UC=IXC總電壓的有效值矢量應為各段電壓有效值矢量之和：U=UR+UL+UC uiRuRLCuLuC圖2.20圖 2-20R、L、C串聯電路 且UR與電流I同相，UL超前于I90，UC滯后于I90，電壓、電流矢量圖如圖 2-21 所示。從矢量圖可得總電壓有效值為IZXXRIUUUCLCLR2222)()(式(2-33)中,2222)(XRXXRZCL稱為電路阻抗，X=XL-XC稱為電路的電抗。阻抗和電抗的單位都是。電路中總電壓和電流的相位差為 =arctan RXXUUUCLRCLarctan 從式（2-33）可以看出：圖 2-21R、L、C串聯電路電流、電壓矢量圖IURUUCUL

33、IURUCULULUCURIU(a)(b)(c)圖2.21 當XLXC時,0，總電壓超前于電流(圖 2-21(a)，電路屬感性電路；當XLXC時，0，總電壓滯后于電流(圖2-21(b)，電路屬容性電路；當XL=XC時，=0，總電壓和電流同相位(圖2-21(c)，電路屬阻性電路，這種現象稱為諧振。二、串聯諧振二、串聯諧振 1.諧振條件和諧振頻率 如上所述，在R、L、C串聯電路中，當XL=XC時，電路中總電壓和電流同相位，這時電路中產生諧振現象，所以，XL=XC便是電路產生諧振的條件。因為XL=XC，又知XL=2fL(見式(2-15)，XC=(見式(2-21)，故FC21cfLf00212 2.串

34、聯諧振時的電路特點 (1)總電壓和電流同相位，電路呈電阻性。(2)串聯諧振時電路阻抗最小，電路中電流最大。串聯諧振時電路阻抗為RXXRzCL20)(2串聯諧振時的電流為RUZUI00 (3)串聯諧振時,電感兩端電壓、電容兩端電壓可以比總電壓大許多倍。電感電壓為 QUURXIXUCCL電容電壓為 QUURXIXUCCC 可見，諧振時電感（或電容）兩端的電壓是總電壓的Q倍，Q稱為電路的品質因數。CRwRLwRXRXQCL001 在電子電路中經常用到串聯諧振，例如某些收音機的接收回路便用到串聯諧振。在電力線路中應盡量防止諧振發生，因為諧振時電容、電感兩端出現的高壓會使電器損壞。2.6感性負載功率因數

35、的補償感性負載功率因數的補償 一、電路的功率因數一、電路的功率因數 功率因數是用電設備的一個重要技術指標。電路的功率因數由負載中包含的電阻與電抗的相對大小決定。純電阻負載cos=1；純電抗負載cos=0；一般負載的cos在01 之間，而且多為感性負載。例如常用的交流電動機便是一個感性負載，滿載時功率因數為0.70.9，而空載或輕載時功率因數較低。功率因數過低，會使供電設備的利用率降低，輸電線路上的功率損失與電壓損失增加。下面通過實例來說明這個問。例 2.11 某供電變壓器額定電壓Ue=220V，額定電流Ie=100 A，視在功率S=22kVA?，F變壓器對一批功率為P=4kW,cos=0.6 的

36、電動機供電，問變壓器能對幾臺電動機供電？若cos 提高到 0.9，問變壓器又能對幾臺電動機供電？解 當cos=0.6 時，每臺電動機取用的電流為AUPI306.0220104cos3 因而可供電動機的臺數為 Ie/I=100/303.3，即可給 3 臺電動機供電。若 cos=0.9，每臺電動機取用的電流為AUPI209.0104cos3 則可供電動機的臺數為Ie/I=100/20=5 臺?？梢?當功率因數提高后，每臺電動機取用的電流變小，變壓器可供電的電機臺數增加，使變壓器的容量得到充分的利用。例 2.12 某廠供電變壓器至發電廠之間輸電線的電阻是5，發電廠以104 V的電壓輸送500kW的功

37、率。當cos=0.6 時，問輸電線上的功率損失是多大？若將功率因數提高到0.9,每年可節約多少電？AUPI836.01010500cos43輸電線上的功率損失為kWrIP5.3458322損當cos=0.9時，輸電線上的電流為AUPI6.559.01010500cos43輸電線上的功率損失為kWrIP5.1556.5522損 一年共有 36524=8760 小時，當cos從0.6提高到0.9后，節約的電能為 W=(P損-P損)8760=(34.5-15.5)8760166 440kWh即每年可節約用電16.6萬度。從以上兩例可見，提高功率因數，可以充分利用供電設備的容量，而且可以減少輸電線路上

38、的損失。下面介紹提高功率因數的方法。二、感性負載和電容器的并聯電路二、感性負載和電容器的并聯電路 常用的提高功率因數的方法，是在感性負載兩端并聯容量合適的電容器。這種方法不會改變負載原有的工作狀態，但負載的無功功率從電容支路得到了補償，從而提高了功率因數。感性負載和電容器的并聯電路如圖 2-22 所示 uiRLCiC圖2.22i1圖 2-22感性負載和電容器的并聯電路 由圖(2-22)可知221LXRZ Z1支路電流為 2211LXRUZUI i1滯后于總電壓u的電角為 電容C支路的電流為IC=，電路總電流為I=I1+IC,arccos11ZRCXU 值得注意的是：由于相位不同，故總電流I的有

39、效值應從I1和IC的矢量和求得。根據電流矢量式畫出該電路電流、電壓矢量圖如圖 2-23 所示，并聯電路取總電壓為參考矢量。圖2.23ICUIICILIRI111圖 2-23電流、電壓矢量圖 感性負載中的電流I1可以分解成兩個分量，中與電壓同相的IR稱為有功分量。另一個滯后于電壓/2電角的IL稱為無功分量，它們的大小分別是：IR=I1cos1,IL=I1 sin1 從矢量圖求出總電流的有效值為 22)(CLRIIII總電流與電壓的相位差為 =arctan RCLIII 根據矢量圖，我們討論以下幾種情況：(1)當ILIC時，電路的總電流滯后于電壓，此時電路呈感性；(2)當ILIC時，電路的總電流超

40、前于電壓，此時電路呈容性；(3)當IL=IC時，電路的總電流與電壓同相位，=0，此時電路呈電阻性。這種情況稱為并聯諧振（或電流諧振）。并聯諧振時，電路的阻抗最大，總電流最小。例 2.13 如圖 2-22，已知電壓U=220V,電路頻率f=50Hz，電動機取用功率P=4kW,其功率因數cos1=0.6，并入電容C=220F后，求總電流I和電路功率因數cos總。解 電動機支路的電流AUPI3.306.02204000cos118.0sin,53,6.0cos111電容支路電流AfcUfcUXUICC8.13102005022202216由圖 2-23 的矢量圖，總電流為AIIIIC21)8.132

41、.24(2.18)sin()cos(2221121電路功率因數866.0216.03.30coscos11II總2.7三相交流電路三相交流電路 目前，電能的產生、輸送和分配，基本都采用三相交流電路。三相交流電路就是由三個頻率相同，最大值相等，相位上互差120電角的正弦電動勢組成的電路。這樣的三個電動勢稱為三相對稱電動勢。廣泛應用三相交流電路的原因，是因為它具有以下優點：(1)在相同體積下，三相發電機輸出功率比單相發電機大；(2)在輸送功率相等、電壓相同、輸電距離和線路損耗都相同的情況下，三相制輸電比單相輸電節省輸電線材料，輸電成本低；(3)與單相電動機相比，三相電動機結構簡單，價格低廉，性能良

42、好，維護使用方便。一、三相交流電動勢的產生一、三相交流電動勢的產生 如圖 2-24 所示，在三相交流發電機中，定子上嵌有三個具有相同匝數和尺寸的繞組AX、BY、CZ。其中A、B、C分別為三個繞組的首端，X、Y、Z分別為繞組的末端。繞組在空間的位置彼此相差120（兩極電機）。當轉子磁場在空間按正弦規律分布、轉子恒速旋轉時，三相繞組中將感應出三相正弦電動勢eA、eB、eC，分別稱作A相電動勢、B相電動勢和C相電動勢。它們的頻率相同，振幅相等，相位上互差120電角。規定三相電動勢的正方向是從繞組的末端指向首端。三相電動勢的瞬時值為 CYAXNSBZ圖2.24圖 2-24三相發電機原理 eA=Emsi

43、nteB=Emsin(t-120)eC=Emsin(t-240)=Emsin(t+120)波形圖、矢量圖分別如圖 2-25(a)、(b)所示。任一瞬時，三相對稱電動勢之和為零，即 eA+eB+eC=0eEmeAeBeC180360t/()Em(a)120120120EBEAEC(b)圖2.25圖 2-25三相對稱電動勢的波形圖、矢量圖 二、三相電源的連接二、三相電源的連接 三相發電機的三個繞組連接方式有兩種，一種叫星形（Y）接法，另一種叫三角形（）接法。1.星形（星形（Y）接法）接法 若將電源的三個繞組末端X、Y、Z連在一點O，而將三個首端作為輸出端，如圖2-26 所示，則這種連接方式稱為星形

44、接法。在星形接法中，末端的連接點稱作中點，中點的引出線稱為中線（或零線），三繞組首端的引出線稱作端線或相線（俗稱火線）。這種從電源引出四根線的供電方式稱為三相四線制。在三相四線制中，端線與中線之間的電壓uA、uB、uC稱為相電壓，它們的有效值用UA、UB、UC或U相表示。當忽略電源內阻抗時，UA=EA,UB=EB,UC=EC，且相位上互差120電角，所以三相相電壓是對稱的。規定U相的正方向是從端線指向中線。在三相四線制中,任意兩根相線之間的電壓uAB、uBC、uCA作線電壓，其有效值用UAB、UBC、UCA或U線表示，規定正方向由腳標字母的先后順序標明。例如，線電壓UAB的正方向是由A指向B，

45、書寫時順序不能顛倒，否則相位上相差180。從接線圖 2-26 中可得出線 電壓和相電壓之間的關系，其對應的矢量式為：uAuCuBeCOXYZeBACBAOBCeAuBCuABuCA圖2.26圖 2-26三相電源的星形接法 UAB=2UA cos30=3UA UBC=3UB UCA=3UC 或相線UU3式中：U線三相對稱電源線電壓；U相三相對稱電源相電壓。從矢量圖還可得出，三個線電壓在相位上互差120，故線電壓也是對稱的。星形連接的三相電源，有時只引出三根端線，不引出中線。這種供電方式稱作三相三線制。它只能提供線電壓，主要在高壓輸電時采用。例 2.14 已知三相交流電源相電壓U相=220V，求線

46、電壓U線。解 線電壓 =3220380 V 由此可見，我們平日所用的220 V電壓是指相電壓，即火線和中線之間的電壓，380V電壓是指火線和火線之間的電壓，即線電壓。所以，三相四線制供電方式可給我們提供兩種電壓。2.三相電源的三角形連接三相電源的三角形連接()接法接法 除了星形連接以外，電源的三個繞組還可以連接成三角形。相線UU3 即把一相繞組的首端與另一相繞組的末端依次連接，再從三個接點處分別引出端線，如圖 2-28 所示。按這種接法，在三相繞組閉合回路中，有 eA+eB+eC=0 所以回路中無環路電流。若有一相繞組首末端接錯，則在三相繞組中將產生很大環流，致使發電機燒毀。發電機繞組很少用三

47、角形接法，但作為三相電源用的三相變壓器繞組，星形和三角形兩種接法都會用到。圖2.28eCeBC(Y)eAA(Z)ABCuBCuABuCAB(X)圖 2-28三相電源的三角形連接2.8三相負載的連接三相負載的連接 一、單相負載和三相負載一、單相負載和三相負載 用電器按其對供電電源的要求，可分為單相負載和三相負載。工作時只需單相電源供電的用電器稱為單相負載，例如照明燈、電視機、小功率電熱器、電冰箱等。需要三相電源供電才能正常工作的電器稱為三相負載，例如三相異步電動機等。若每相負載的電阻相等，電抗相等而且性質相同的相負載稱為三相對稱負載，即:ZA=ZB=ZC，RA=RB=RC，XA=XB=XC。否則

48、稱為三相不對稱負載。三相負載的連接方式也有兩種，即星形連接和三角形連接。二、三相負載的星形連接二、三相負載的星形連接 三相負載的星形連接如圖 2-29 所示，每相負載的末端 x、y、z接在一點O，并與電源中線相連；負載的另外三個端點a、b、c分別和三根相線A、B、C相連。在星接的三相四線制中，我們把每相負載中的電流叫相電流I線，每根相線（火線）上的電流叫線電流I相。從如圖 2-29 所示的三相負載星形連接圖可以看出，三相負載星形連接時的特點是：各相負載承受的電壓為對稱電源的相電壓；線電流I線等于負載相電流I線。下面討論各相負載中電流、功率的計算。圖 2-29三相負載的星形接法O圖2.29AuA

49、iAi0CaZaiCiBBuCuBbcZcZbO(x,y,z)1.三相不對稱負載的星形連接三相不對稱負載的星形連接 已知三相負載：222222,CCcbbbaaaXRZXRZXRZ則每相負載中的電流有效值為aaaaaZUZUZUI3線相baaaZUZUZUI3線相CCCCCZUZUZUI3線相b各相負載的電流和電壓的相位差為 a=arccosb=arccosc=arccos aaZRbbZRCCZR中線電流的有效值應從三相電流的矢量和求得，即 I0=Ia+Ib+Ic (2-42)例 2.15如圖 2-30 所示的三相對稱電源，U相=220V，將三盞額定電壓UN=220V的白熾燈分別接入A、B、

50、C相，已知白熾燈的功率Pa=Pb=P=60 W，Pc=200 W，(1)求各相電流及中線電流；(2)分析B相斷路后各燈工作情況；(3)分析B相斷開，中線也斷開時的各燈情況。解 （1）各相電流：AupIIba27.0AiAi0OCiCBiBO圖2.30圖2-30 例215電路接線且分別與uA、uB同相位。AUPICC9.0220200與uC同相位。電壓、電流的矢量圖如圖 2-31 所示。根據矢量圖可得中線電流為 I0=0.9-0.27=0.63A (2)B相斷開，則Ib=0，B燈不亮;A燈兩端電壓和C燈兩端電壓仍是對稱電源相電壓，故A燈、B燈正常工作。（3）B相斷開且中線也斷開時（如圖 2-32